Resol 9x^3-12x^2-8x-1=0

$$9 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{6} \approx 1,847127088$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{6}\approx -0,180460422$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 9. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 9x^{3}-12x^{2}-8x-1 entre 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 per obtenir 3x^{2}-5x-1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}-5x-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, -5 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{5±\sqrt{37}}{6}$$

Resoleu l'equació 3x^{2}-5x-1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{6} x=\frac{\sqrt{37}+5}{6}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{6} x=\frac{\sqrt{37}+5}{6}$$