Resol 9x^2-9x-10

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

Factoritzar

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 9x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-15 b=6$$

Reescriviu 9x^{2}-9x-10 com a \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

Sumeu 81 i 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{9±21}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±21}{18} quan ± és més. Sumeu 9 i 21.

$$x=\frac{30}{18}$$

Redueix la fracció \frac{30}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±21}{18} quan ± és menys. Resteu 21 de 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{3} per x_{1} i -\frac{2}{3} per x_{2}.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{5}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

Per multiplicar \frac{3x-5}{3} per \frac{3x+2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

Multipliqueu 3 per 3.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 9 i 9.

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Calcula

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$