Resol 9x^2-43x+220=0

$$9 x ^ { 2 } - 43 x + 220 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{43+\sqrt{6071}i}{18}\approx 2,388888889+4,328701228i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6071}i+43}{18}\approx 2,388888889-4,328701228i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-43x+220=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -43 per b i 220 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 9\times 220}}{2\times 9}$$

Eleveu -43 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 9\times 220}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-36\times 220}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 220.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-7920}}{2\times 9}$$

Sumeu 1849 i -7920.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{-6071}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -6071.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{6071}i}{2\times 9}$$

El contrari de -43 és 43.

$$x=\frac{43±\sqrt{6071}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{43±\sqrt{6071}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{43±\sqrt{6071}i}{18} quan ± és més. Sumeu 43 i i\sqrt{6071}.

$$x=\frac{43+\sqrt{6071}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{43±\sqrt{6071}i}{18} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{6071} de 43.

$$x=\frac{-\sqrt{6071}i+43}{18}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{43+\sqrt{6071}i}{18} x=\frac{-\sqrt{6071}i+43}{18}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-43x+220=0$$

Resteu 220 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}-43x+220-220=-220$$

En restar 220 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}-43x=-220$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-43x}{9}=-\frac{220}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}-\frac{43}{9}x=-\frac{220}{9}$$

Dividiu -\frac{43}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{43}{18}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{43}{18} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{43}{9}x+\left(-\frac{43}{18}\right)^{2}=-\frac{220}{9}+\left(-\frac{43}{18}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{43}{18} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{43}{9}x+\frac{1849}{324}=-\frac{220}{9}+\frac{1849}{324}$$

Sumeu -\frac{220}{9} i \frac{1849}{324} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{43}{9}x+\frac{1849}{324}=-\frac{6071}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{43}{9}x+\frac{1849}{324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{43}{18}\right)^{2}=-\frac{6071}{324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{43}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6071}{324}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{43}{18}=\frac{\sqrt{6071}i}{18} x-\frac{43}{18}=-\frac{\sqrt{6071}i}{18}$$

Sumeu \frac{43}{18} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{43+\sqrt{6071}i}{18} x=\frac{-\sqrt{6071}i+43}{18}$$