Resol 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -4 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Sumeu 16 i 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Dividiu 4+2\sqrt{22} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Dividiu 4-2\sqrt{22} per 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Dividiu -\frac{4}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Sumeu \frac{2}{9} i \frac{4}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Sumeu \frac{2}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$