Resol 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 18x en tots dos costats.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -18 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Sumeu 324 i 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} quan ± és més. Sumeu 18 i 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Dividiu 18+6\sqrt{11} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{11} de 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Dividiu 18-6\sqrt{11} per 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 18x en tots dos costats.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$9x^{2}-18x=2$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Dividiu -18 per 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Sumeu \frac{2}{9} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Factoritzeu x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$