Resol 9x^2-160x-36=0

$$9 x ^ { 2 } - 160 x - 36 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=18$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9x^{2}+ax+bx-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-160 ab=9\left(-36\right)=-324$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -324 de producte.

$$1,-324 2,-162 3,-108 4,-81 6,-54 9,-36 12,-27 18,-18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-324=-323 2-162=-160 3-108=-105 4-81=-77 6-54=-48 9-36=-27 12-27=-15 18-18=0$$

La solució és la parella que atorga -160 de suma.

$$a=-162 b=2$$

Reescriviu 9x^{2}-160x-36 com a \left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right)$$

9x al primer grup i 2 al segon grup.

$$9x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(9x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i 9x+2=0.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -160 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -160 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-36\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -36.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+1296}}{2\times 9}$$

Sumeu 25600 i 1296.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{26896}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 26896.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±164}{2\times 9}$$

El contrari de -160 és 160.

$$x=\frac{160±164}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{160±164}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{160±164}{18} quan ± és més. Sumeu 160 i 164.

$$x=\frac{324}{18}$$

Dividiu 324 per 18.

$$x=18$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{160±164}{18} quan ± és menys. Resteu 164 de 160.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

Sumeu 36 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}-160x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

En restar -36 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}-160x=-\left(-36\right)$$

Resteu -36 de 0.

$$9x^{2}-160x=36$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-160x}{9}=\frac{36}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=\frac{36}{9}$$

Dividiu 36 per 9.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=4$$

Dividiu -\frac{160}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{80}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{80}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}=4+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{80}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=4+\frac{6400}{81}$$

Sumeu 4 i \frac{6400}{81}.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=\frac{6724}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}=\frac{6724}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6724}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{80}{9}=\frac{82}{9} x-\frac{80}{9}=-\frac{82}{9}$$

Sumeu \frac{80}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$