Resol 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Factoritzar

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Considereu 3x^{2}-5x-2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-6 b=1$$

Reescriviu 3x^{2}-5x-2 com a \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu 3x a 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Sumeu 225 i 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±21}{18} quan ± és més. Sumeu 15 i 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Dividiu 36 per 18.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±21}{18} quan ± és menys. Resteu 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 9 i 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Calcula

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$