Resol 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Factoritzar

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Considereu 3x^{2}-5x+2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-3 b=-2$$

Reescriviu 3x^{2}-5x+2 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x al primer grup i -2 al segon grup.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Sumeu 225 i -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±3}{18} quan ± és més. Sumeu 15 i 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Dividiu 18 per 18.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±3}{18} quan ± és menys. Resteu 3 de 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Redueix la fracció \frac{12}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i \frac{2}{3} per x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 9 i 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Calcula

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$