Resol 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -14 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Sumeu 196 i 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} quan ± és més. Sumeu 14 i 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Dividiu 14+10\sqrt{7} per 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{7} de 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Dividiu 14-10\sqrt{7} per 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Sumeu 14 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

En restar -14 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Resteu -14 de 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Dividiu -\frac{14}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Sumeu \frac{14}{9} i \frac{49}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Sumeu \frac{7}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$