Resol 9x^2+x-148

$$9 x ^ { 2 } + x - 148$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 9x^{2}+ax+bx-148. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=9\left(-148\right)=-1332$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1332 de producte.

$$-1,1332 -2,666 -3,444 -4,333 -6,222 -9,148 -12,111 -18,74 -36,37$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+1332=1331 -2+666=664 -3+444=441 -4+333=329 -6+222=216 -9+148=139 -12+111=99 -18+74=56 -36+37=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-36 b=37$$

Reescriviu 9x^{2}+x-148 com a \left(9x^{2}-36x\right)+\left(37x-148\right).

$$\left(9x^{2}-36x\right)+\left(37x-148\right)$$

9x al primer grup i 37 al segon grup.

$$9x\left(x-4\right)+37\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+x-148=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -148.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5328}}{2\times 9}$$

Sumeu 1 i 5328.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5329}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5329.

$$x=\frac{-1±73}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-1±73}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±73}{18} quan ± és més. Sumeu -1 i 73.

$$x=\frac{72}{18}$$

Dividiu 72 per 18.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±73}{18} quan ± és menys. Resteu 73 de -1.

$$x=-\frac{74}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-74}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{37}{9}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -\frac{37}{9} per x_{2}.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{37}{9}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\left(x+\frac{37}{9}\right)$$

Sumeu \frac{37}{9} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\times \frac{9x+37}{9}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 9 i 9.

$$9x^{2}+x-148=\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$