Resol 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}+9x=1$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 9 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Sumeu 81 i 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} quan ± és més. Sumeu -9 i 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Dividiu -9+3\sqrt{13} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{13} de -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Dividiu -9-3\sqrt{13} per 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Dividiu 9 per 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{9} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$