Resol 9x^2+7x+9=25

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

Resoleu x

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1,777777778$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 25 en tots dos costats.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Resteu 9 de 25 per obtenir -16.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -144 de producte.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-9 b=16$$

Reescriviu 9x^{2}+7x-16 com a \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

9x al primer grup i 16 al segon grup.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 9x+16=0.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Resteu 25 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

En restar 25 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Resteu 25 de 9.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 7 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

Sumeu 49 i 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±25}{18} quan ± és més. Sumeu -7 i 25.

$$x=\frac{18}{18}$$

Dividiu 18 per 18.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±25}{18} quan ± és menys. Resteu 25 de -7.

$$x=-\frac{32}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-32}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{16}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

Resteu 9 de 25.

$$9x^{2}+7x=16$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

Dividiu \frac{7}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{18}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{18} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{18} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

Sumeu \frac{16}{9} i \frac{49}{324} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

Resteu \frac{7}{18} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$