Resol 9x^2+7x+2=0

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{18}\approx -0,388888889+0,266435085i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{18}\approx -0,388888889-0,266435085i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}+7x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 7 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\times 2}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\times 9}$$

Sumeu 49 i -72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{18} quan ± és més. Sumeu -7 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{18} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{18}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{18} x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{18}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}+7x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}+7x=-2$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=-\frac{2}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=-\frac{2}{9}$$

Dividiu \frac{7}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{18}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{18} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{18} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Sumeu -\frac{2}{9} i \frac{49}{324} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=-\frac{23}{324}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=-\frac{23}{324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{324}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{23}i}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{23}i}{18}$$

Resteu \frac{7}{18} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{18} x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{18}$$