Resol 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Factoritzar

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Considereu 3x^{2}+13x+14. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=6 b=7$$

Reescriviu 3x^{2}+13x+14 com a \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

3x al primer grup i 7 al segon grup.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Eleveu 39 al quadrat.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Sumeu 1521 i -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-39±3}{18} quan ± és més. Sumeu -39 i 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Dividiu -36 per 18.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-39±3}{18} quan ± és menys. Resteu 3 de -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-42}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -\frac{7}{3} per x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Sumeu \frac{7}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 9 i 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Calcula

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$