Resol 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 3 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Sumeu 9 i -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} quan ± és més. Sumeu -3 i 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Dividiu -3+3i\sqrt{35} per 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} quan ± és menys. Resteu 3i\sqrt{35} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Dividiu -3-3i\sqrt{35} per 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Redueix la fracció \frac{3}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Dividiu -9 per 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Sumeu -1 i \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$