Resol 9x^2+18x-216=0

$$9 x ^ { 2 } + 18 x - 216 = 0$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 9.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-4 b=6$$

Reescriviu x^{2}+2x-24 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}+18x-216=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 18 per b i -216 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+7776}}{2\times 9}$$

Sumeu 324 i 7776.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8100}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8100.

$$x=\frac{-18±90}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-18±90}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±90}{18} quan ± és més. Sumeu -18 i 90.

$$x=\frac{72}{18}$$

Dividiu 72 per 18.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±90}{18} quan ± és menys. Resteu 90 de -18.

$$x=-\frac{108}{18}$$

Dividiu -108 per 18.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x-216=0$$

Sumeu 216 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}+18x-216-\left(-216\right)=-\left(-216\right)$$

En restar -216 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}+18x=-\left(-216\right)$$

Resteu -216 de 0.

$$9x^{2}+18x=216$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{216}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{216}{9}$$

Dividiu 18 per 9.

$$x^{2}+2x=\frac{216}{9}$$

Dividiu 216 per 9.

$$x^{2}+2x=24$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Sumeu 24 i 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-6$$