Resol 9x^2+169=78x

$$9 x ^ { 2 } + 169 = 78 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 78x en tots dos costats.

$$9x^{2}+169-78x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-78x+169=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -78 per b i 169 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\times 169}}{2\times 9}$$

Eleveu -78 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\times 169}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\times 169}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 169.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-6084}}{2\times 9}$$

Sumeu 6084 i -6084.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-78}{2\times 9}$$

El contrari de -78 és 78.

$$x=\frac{78}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{78}{18}$$

Redueix la fracció \frac{78}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{13}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 78x en tots dos costats.

$$9x^{2}+169-78x=0$$

Resteu 169 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$9x^{2}-78x=-169$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-78x}{9}=-\frac{169}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{78}{9}\right)x=-\frac{169}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-78}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=-\frac{169}{9}$$

Dividiu -\frac{26}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{169}{9}+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{-169+169}{9}$$

Sumeu -\frac{169}{9} i \frac{169}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=0$$

Factor x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{3}=0 x-\frac{13}{3}=0$$

Sumeu \frac{13}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{13}{3} x=\frac{13}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{13}{3}$$