Resol 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Factoritzar

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 9x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 15 de suma.

$$a=3 b=12$$

Reescriviu 9x^{2}+15x+4 com a \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

3x al primer grup i 4 al segon grup.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Sumeu 225 i -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±9}{18} quan ± és més. Sumeu -15 i 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±9}{18} quan ± és menys. Resteu 9 de -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{3} per x_{1} i -\frac{4}{3} per x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Per multiplicar \frac{3x+1}{3} per \frac{3x+4}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multipliqueu 3 per 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 9 i 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Calcula

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$