Resol 9x^2+14x+8=2x+4

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2x en tots dos costats.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Combineu 14x i -2x per obtenir 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Resteu 8 de 4 per obtenir 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=6 b=6$$

Reescriviu 9x^{2}+12x+4 com a \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 3x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Combineu 14x i -2x per obtenir 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Resteu 8 de 4 per obtenir 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 12 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Sumeu 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Combineu 14x i -2x per obtenir 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

Resteu 4 de 8 per obtenir -4.

$$9x^{2}+12x=-4$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Redueix la fracció \frac{12}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Sumeu -\frac{4}{9} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-\frac{2}{3}$$