Resol 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Factoritzar

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Considereu t^{3}-10t^{2}+16t. Simplifiqueu t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Considereu t^{2}-10t+16. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a t^{2}+at+bt+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-8 b=-2$$

Reescriviu t^{2}-10t+16 com a \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

t al primer grup i -2 al segon grup.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Calcula

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$