Resol 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Resoleu t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9t^{2}+at+bt+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=3 b=3$$

Reescriviu 9t^{2}+6t+1 com a \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Simplifiqueu 3t a 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Simplifiqueu el terme comú 3t+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 6 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Sumeu 36 i -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Redueix la fracció \frac{6}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{9} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Factoritzeu t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$t=-\frac{1}{3}$$