Resol 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Factoritzar

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 9p^{2}+ap+bp-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$1,-9 3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-9=-8 3-3=0$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-9 b=1$$

Reescriviu 9p^{2}-8p-1 com a \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Simplifiqueu 9p a 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Simplifiqueu el terme comú p-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Sumeu 64 i 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

El contrari de -8 és 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{8±10}{18} quan ± és més. Sumeu 8 i 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Dividiu 18 per 18.

$$p=1$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{8±10}{18} quan ± és menys. Resteu 10 de 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -\frac{1}{9} per x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Sumeu \frac{1}{9} i p trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 9 i 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Calcula

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$