Resol 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Resoleu n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n=0 i 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9n^{2}+21n=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 21 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-21±21}{18} quan ± és més. Sumeu -21 i 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Dividiu 0 per 18.

$$n=0$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-21±21}{18} quan ± és menys. Resteu 21 de -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-42}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Redueix la fracció \frac{21}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Dividiu 0 per 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Dividiu \frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resteu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$