Resol 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -10 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Sumeu 100 i -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

El contrari de -10 és 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} quan ± és més. Sumeu 10 i 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Dividiu 10+2i\sqrt{11} per 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{11} de 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Dividiu 10-2i\sqrt{11} per 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Dividiu -\frac{10}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Sumeu -\frac{4}{9} i \frac{25}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Factor a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Sumeu \frac{5}{9} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$