Resol 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Resoleu a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9a^{2}+aa+ba+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 144 de producte.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solució és la parella que atorga 24 de suma.

$$a=12 b=12$$

Reescriviu 9a^{2}+24a+16 com a \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

3a al primer grup i 4 al segon grup.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3a+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 24 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Sumeu 576 i -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Redueix la fracció \frac{24}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Dividiu \frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Sumeu -\frac{16}{9} i \frac{16}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Factor a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Resteu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$a=-\frac{4}{3}$$