Resol 9(x-2)^2-16(x+1)^2=0

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 16 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=-10$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -16 per x^{2}+2x+1.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

Combineu 9x^{2} i -16x^{2} per obtenir -7x^{2}.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

Combineu -36x i -32x per obtenir -68x.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

Resteu 36 de 16 per obtenir 20.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -7x^{2}+ax+bx+20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-68 ab=-7\times 20=-140$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -140 de producte.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

La solució és la parella que atorga -68 de suma.

$$a=2 b=-70$$

Reescriviu -7x^{2}-68x+20 com a \left(-7x^{2}+2x\right)+\left(-70x+20\right).

$$\left(-7x^{2}+2x\right)+\left(-70x+20\right)$$

-x al primer grup i -10 al segon grup.

$$-x\left(7x-2\right)-10\left(7x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 7x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(-x-10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 7x-2=0 i -x-10=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -16 per x^{2}+2x+1.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

Combineu 9x^{2} i -16x^{2} per obtenir -7x^{2}.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

Combineu -36x i -32x per obtenir -68x.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

Resteu 36 de 16 per obtenir 20.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -7 per a, -68 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

Eleveu -68 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\left(-7\right)\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624+28\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 28 per 20.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624+560}}{2\left(-7\right)}$$

Sumeu 4624 i 560.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{5184}}{2\left(-7\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5184.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±72}{2\left(-7\right)}$$

El contrari de -68 és 68.

$$x=\frac{68±72}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 2 per -7.

$$x=\frac{68±72}{-14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{68±72}{-14} quan ± és més. Sumeu 68 i 72.

$$x=\frac{140}{-14}$$

Dividiu 140 per -14.

$$x=-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{68±72}{-14} quan ± és menys. Resteu 72 de 68.

$$x=-\frac{4}{-14}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-10 x=\frac{2}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -16 per x^{2}+2x+1.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

Combineu 9x^{2} i -16x^{2} per obtenir -7x^{2}.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

Combineu -36x i -32x per obtenir -68x.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

Resteu 36 de 16 per obtenir 20.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

Resteu 20 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-7x^{2}-68x=-20$$

Dividiu els dos costats per -7.

$$\frac{-7x^{2}-68x}{-7}=-\frac{20}{-7}$$

En dividir per -7 es desfà la multiplicació per -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{68}{-7}\right)x=-\frac{20}{-7}$$

Dividiu -68 per -7.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x=-\frac{20}{-7}$$

Dividiu -20 per -7.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x=\frac{20}{7}$$

Dividiu \frac{68}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{34}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{34}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\left(\frac{34}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{34}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{34}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}=\frac{20}{7}+\frac{1156}{49}$$

Sumeu \frac{20}{7} i \frac{1156}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}=\frac{1296}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{34}{7}\right)^{2}=\frac{1296}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{34}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1296}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{34}{7}=\frac{36}{7} x+\frac{34}{7}=-\frac{36}{7}$$

Resteu \frac{34}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{7} x=-10$$