Resol 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9x per x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combineu 9x^{2} i -x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Resteu x en tots dos costats.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combineu -18x i -x per obtenir -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -19 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Sumeu 361 i 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} quan ± és més. Sumeu 19 i \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} quan ± és menys. Resteu \sqrt{393} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9x per x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combineu 9x^{2} i -x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Resteu x en tots dos costats.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combineu -18x i -x per obtenir -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Dividiu -\frac{19}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{19}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{19}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{19}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Sumeu \frac{1}{8} i \frac{361}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Sumeu \frac{19}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$