Resol 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+5} elevat a 2 per obtenir 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Combineu 162x i -2x per obtenir 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Resteu 81 de 5 per obtenir 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 81 per a, 160 per b i 76 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Eleveu 160 al quadrat.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Multipliqueu -4 per 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Multipliqueu -324 per 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Sumeu 25600 i -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Multipliqueu 2 per 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} quan ± és més. Sumeu -160 i 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Dividiu -160+4\sqrt{61} per 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{61} de -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Dividiu -160-4\sqrt{61} per 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Substituïu \frac{2\sqrt{61}-80}{81} per x a l'equació 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} satisfà l'equació.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Substituïu \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} per x a l'equació 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

L'equació 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} té una única solució.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$