Resol 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 5x en tots dos costats.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combineu -6x i -5x per obtenir -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Sumeu 2 més 6 per obtenir 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -11 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Sumeu 121 i -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} quan ± és més. Sumeu 11 i i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{167} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 5x en tots dos costats.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combineu -6x i -5x per obtenir -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Resteu -6 de 2 per obtenir -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Dividiu -\frac{11}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{18}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{18} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{18} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Sumeu -\frac{8}{9} i \frac{121}{324} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Sumeu \frac{11}{18} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$