Resol 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9x^{2}+ax+bx+25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 225 de producte.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-15 b=-15$$

Reescriviu 9x^{2}-30x+25 com a \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Simplifiqueu 3x al primer grup i -5 al segon grup.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -30 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Sumeu 900 i -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{30}{18}$$

Redueix la fracció \frac{30}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Resteu 25 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

En restar 25 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}-30x=-25$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Dividiu -\frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Sumeu -\frac{25}{9} i \frac{25}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

Sumeu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{5}{3}$$