Resol 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Passos amb factorització per agrupació

Calculeu x elevat a 1 per obtenir x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-9 b=-5$$

Reescriviu 9x^{2}-14x+5 com a \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

9x al primer grup i -5 al segon grup.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu x elevat a 1 per obtenir x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -14 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Sumeu 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4}{18} quan ± és més. Sumeu 14 i 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

Dividiu 18 per 18.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4}{18} quan ± és menys. Resteu 4 de 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Redueix la fracció \frac{10}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu x elevat a 1 per obtenir x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Resteu 5 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Dividiu -\frac{14}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Sumeu -\frac{5}{9} i \frac{49}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Sumeu \frac{7}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$