Resol 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-6 b=-6$$

Reescriviu 9x^{2}-12x+4 com a \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

3x al primer grup i -2 al segon grup.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 3x-2=0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -12 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Sumeu 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Redueix la fracció \frac{12}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Sumeu -\frac{4}{9} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{2}{3}$$