Resol 9x^2+6x+3=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+3 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 6 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

Sumeu 36 i -108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -72.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} quan ± és més. Sumeu -6 i 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

Dividiu -6+6i\sqrt{2} per 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{2} de -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

Dividiu -6-6i\sqrt{2} per 18.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}+6x=-3$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

Redueix la fracció \frac{6}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-3}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$