Resol 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 150 per b i -119 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 150 al quadrat.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Sumeu 22500 i 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} quan ± és més. Sumeu -150 i 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Dividiu -150+12\sqrt{186} per 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{186} de -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Dividiu -150-12\sqrt{186} per 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Sumeu 119 als dos costats de l'equació.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

En restar -119 a si mateix s'obté 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Resteu -119 de 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Redueix la fracció \frac{150}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Dividiu \frac{50}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Sumeu \frac{119}{9} i \frac{625}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Factor x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Resteu \frac{25}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$