Resol 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Factoritzar

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 9x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=1 b=9$$

Reescriviu 9x^{2}+10x+1 com a \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Simplifiqueu x a 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Simplifiqueu el terme comú 9x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Sumeu 100 i -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±8}{18} quan ± és més. Sumeu -10 i 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±8}{18} quan ± és menys. Resteu 8 de -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Dividiu -18 per 18.

$$x=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{9} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Sumeu \frac{1}{9} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 9 i 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$