Resol 9sqrt{x-2}=2x

$$9 \sqrt { x - 2 } = 2 x$$

Resoleu x

$$x=18$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Expandiu \left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Calculeu 9 elevat a 2 per obtenir 81.

$$81\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-2} elevat a 2 per obtenir x-2.

$$81\left(x-2\right)=\left(2x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 81 per x-2.

$$81x-162=\left(2x\right)^{2}$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$81x-162=2^{2}x^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$81x-162=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$81x-162-4x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-4x^{2}+81x-162=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx-162. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=81 ab=-4\left(-162\right)=648$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 648 de producte.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

La solució és la parella que atorga 81 de suma.

$$a=72 b=9$$

Reescriviu -4x^{2}+81x-162 com a \left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right).

$$\left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)$$

4x al primer grup i -9 al segon grup.

$$4x\left(-x+18\right)-9\left(-x+18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+18\right)\left(4x-9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+18=0 i 4x-9=0.

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$

Substituïu 18 per x a l'equació 9\sqrt{x-2}=2x.

$$9\sqrt{18-2}=2\times 18$$

Simplifiqueu. El valor x=18 satisfà l'equació.

$$36=36$$

Substituïu \frac{9}{4} per x a l'equació 9\sqrt{x-2}=2x.

$$9\sqrt{\frac{9}{4}-2}=2\times \frac{9}{4}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{9}{4} satisfà l'equació.

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

Llista de totes les solucions de 9\sqrt{x-2}=2x.

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$