Resol 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Resoleu x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$9^{x-1}=27$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Dividiu els dos costats per \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$