Resol 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Factoritzar

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Passos de solució

Reescriviu 531441-h^{6} com a 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Considereu -h^{3}+729. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 729 terme constant i q divideix el coeficient principal -1. 9 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Considereu h^{3}+729. Reescriviu h^{3}+729 com a h^{3}+9^{3}. La suma dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Calcula

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Passos de solució

Calculeu 9 elevat a 6 per obtenir 531441.

$$531441-h^{6}$$