Resol 9^2+2x^2=5x

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1,25+6,239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1,25-6,239991987i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 9 elevat a 2 per obtenir 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -5 per b i 81 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i -648.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -623.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} quan ± és més. Sumeu 5 i i\sqrt{623}.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{623} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 9 elevat a 2 per obtenir 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Resteu 81 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x^{2}-5x=-81$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu -\frac{81}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$