Resol 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Resoleu n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable n no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Sumeu -4 més 2 per obtenir -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Resteu n en tots dos costats.

$$27n^{2}-n=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 27 per a, -1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -4 per 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Multipliqueu -108 per 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Sumeu 1 i -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

El contrari de -1 és 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Multipliqueu 2 per 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{215} de 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable n no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Sumeu -4 més 2 per obtenir -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Resteu n en tots dos costats.

$$27n^{2}-n=-2$$

Dividiu els dos costats per 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

En dividir per 27 es desfà la multiplicació per 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Dividiu -\frac{1}{27}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{54}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{54} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{54} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Sumeu -\frac{2}{27} i \frac{1}{2916} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Factor n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Sumeu \frac{1}{54} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$