Resol 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{3}{2} per a, -1 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliqueu -6 per -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Sumeu 1 i 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quan ± és menys. Resteu \sqrt{91} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{3}{2}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

En dividir per \frac{3}{2} es desfà la multiplicació per \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dividiu -1 per \frac{3}{2} multiplicant -1 pel recíproc de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dividiu 15 per \frac{3}{2} multiplicant 15 pel recíproc de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Sumeu 10 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$