Ves al contingut principal
Resoleu x
Tick mark Image
Gràfic

Problemes similars de la cerca web

Compartir

\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
Resteu 15 als dos costats de l'equació.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
En restar 15 a si mateix s'obté 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{3}{2} per a, -1 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
Multipliqueu -4 per \frac{3}{2}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
Multipliqueu -6 per -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
Sumeu 1 i 90.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
El contrari de -1 és 1.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
Multipliqueu 2 per \frac{3}{2}.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{91}.
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quan ± és menys. Resteu \sqrt{91} de 1.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
L'equació ja s'ha resolt.
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{3}{2}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
En dividir per \frac{3}{2} es desfà la multiplicació per \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Dividiu -1 per \frac{3}{2} multiplicant -1 pel recíproc de \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
Dividiu 15 per \frac{3}{2} multiplicant 15 pel recíproc de \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
Sumeu 10 i \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
Factoritzeu x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.