Resol 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Resoleu m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu m^{2} en tots dos costats.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Sumeu 9 més 1 per obtenir 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -m^{2}+am+bm+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=5 b=-2$$

Reescriviu -m^{2}+3m+10 com a \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

-m al primer grup i -2 al segon grup.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu m-5=0 i -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu m^{2} en tots dos costats.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Sumeu 9 més 1 per obtenir 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 3 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-3±7}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$m=-2$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-3±7}{-2} quan ± és menys. Resteu 7 de -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$m=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=-2 m=5$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu m^{2} en tots dos costats.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Resteu -1 de 9 per obtenir -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu -10 per -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$m=5 m=-2$$