Resol 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 89 per a, -6 per b i 40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Multipliqueu -4 per 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Multipliqueu -356 per 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Sumeu 36 i -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Multipliqueu 2 per 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} quan ± és més. Sumeu 6 i 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Dividiu 6+2i\sqrt{3551} per 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{3551} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Dividiu 6-2i\sqrt{3551} per 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Resteu 40 als dos costats de l'equació.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

En restar 40 a si mateix s'obté 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Dividiu els dos costats per 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

En dividir per 89 es desfà la multiplicació per 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Dividiu -\frac{6}{89}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{89}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{89} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{89} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Sumeu -\frac{40}{89} i \frac{9}{7921} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Sumeu \frac{3}{89} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$