Resol 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Sumeu 36 als dos costats de l'equació.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

En restar -36 a si mateix s'obté 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Resteu -36 de 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 88 per a, -16 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multipliqueu -4 per 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multipliqueu -352 per 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Sumeu 256 i -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multipliqueu 2 per 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} quan ± és més. Sumeu 16 i 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Dividiu 16+8i\sqrt{194} per 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} quan ± és menys. Resteu 8i\sqrt{194} de 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Dividiu 16-8i\sqrt{194} per 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Dividiu els dos costats per 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

En dividir per 88 es desfà la multiplicació per 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{88} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Redueix la fracció \frac{-36}{88} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Dividiu -\frac{2}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{11}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{11} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{11} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Sumeu -\frac{9}{22} i \frac{1}{121} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Sumeu \frac{1}{11} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$