Resol 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Factoritzar

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 81x^{2}+ax+bx+100. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8100 de producte.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

La solució és la parella que atorga 180 de suma.

$$a=90 b=90$$

Reescriviu 81x^{2}+180x+100 com a \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

9x al primer grup i 10 al segon grup.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 9x+10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passos amb el quadrat del binomi

Aquest trinomi té la forma d'un trinomi al quadrat, potser multiplicat per un factor comú. Els trinomis al quadrat es poden calcular trobant les arrels quadrades dels primers i dels últims termes.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Trobeu el màxim comú divisor dels coeficients.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Trobeu l'arrel quadrada del primer terme, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Trobeu l'arrel quadrada de l'últim terme, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

El trinomi al quadrat és el quadrat del binomi que és la suma o la diferència de les arrels quadrades dels primers i dels últimes termes, amb el signe determinat pel signe del terme central del trinomi al quadrat.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Eleveu 180 al quadrat.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Multipliqueu -4 per 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Multipliqueu -324 per 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Sumeu 32400 i -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Multipliqueu 2 per 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{10}{9} per x_{1} i -\frac{10}{9} per x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Sumeu \frac{10}{9} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Sumeu \frac{10}{9} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Per multiplicar \frac{9x+10}{9} per \frac{9x+10}{9}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Multipliqueu 9 per 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 81 a 81 i 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Calcula

$$\left(9x+10\right)^{2}$$