Resol 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Resoleu b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 81 per a, -126 per b i 48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Eleveu -126 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Multipliqueu -4 per 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Multipliqueu -324 per 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Sumeu 15876 i -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

El contrari de -126 és 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Multipliqueu 2 per 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{126±18}{162} quan ± és més. Sumeu 126 i 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Redueix la fracció \frac{144}{162} al màxim extraient i anul·lant 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{126±18}{162} quan ± és menys. Resteu 18 de 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Redueix la fracció \frac{108}{162} al màxim extraient i anul·lant 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Resteu 48 als dos costats de l'equació.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

En restar 48 a si mateix s'obté 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Dividiu els dos costats per 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

En dividir per 81 es desfà la multiplicació per 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Redueix la fracció \frac{-126}{81} al màxim extraient i anul·lant 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Redueix la fracció \frac{-48}{81} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Dividiu -\frac{14}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Sumeu -\frac{16}{27} i \frac{49}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Factor b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{7}{9} als dos costats de l'equació.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$