Ves al contingut principal
Factoritzar
Tick mark Image
Calcula
Tick mark Image
Gràfic

Problemes similars de la cerca web

Compartir

a+b=90 ab=81\times 25=2025
Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 81x^{2}+ax+bx+25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 2025 de producte.
1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90
Calculeu la suma de cada parell.
a=45 b=45
La solució és la parella que atorga 90 de suma.
\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)
Reescriviu 81x^{2}+90x+25 com a \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).
9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)
Simplifiqueu 9x al primer grup i 5 al segon grup.
\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
Simplifiqueu el terme comú 9x+5 mitjançant la propietat distributiva.
\left(9x+5\right)^{2}
Reescriviu com a quadrat del binomi.
factor(81x^{2}+90x+25)
Aquest trinomi té la forma d'un trinomi al quadrat, potser multiplicat per un factor comú. Els trinomis al quadrat es poden calcular trobant les arrels quadrades dels primers i dels últims termes.
gcf(81,90,25)=1
Trobeu el màxim comú divisor dels coeficients.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Trobeu l'arrel quadrada del primer terme, 81x^{2}.
\sqrt{25}=5
Trobeu l'arrel quadrada de l'últim terme, 25.
\left(9x+5\right)^{2}
El trinomi al quadrat és el quadrat del binomi que és la suma o la diferència de les arrels quadrades dels primers i dels últimes termes, amb el signe determinat pel signe del terme central del trinomi al quadrat.
81x^{2}+90x+25=0
El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
Eleveu 90 al quadrat.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}
Multipliqueu -4 per 81.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}
Multipliqueu -324 per 25.
x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}
Sumeu 8100 i -8100.
x=\frac{-90±0}{2\times 81}
Calculeu l'arrel quadrada de 0.
x=\frac{-90±0}{162}
Multipliqueu 2 per 81.
81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)
Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{5}{9} per x_{1} i -\frac{5}{9} per x_{2}.
81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)
Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)
Sumeu \frac{5}{9} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}
Sumeu \frac{5}{9} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}
Per multiplicar \frac{9x+5}{9} per \frac{9x+5}{9}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}
Multipliqueu 9 per 9.
81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
Anul·leu el factor comú més gran 81 a 81 i 81.