Resol 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1,031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11,631666447$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 500x per 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Combineu 800x i 4500x per obtenir 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Resteu 6000 en tots dos costats.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 500 per a, 5300 per b i -6000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Eleveu 5300 al quadrat.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Multipliqueu -4 per 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Multipliqueu -2000 per -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Sumeu 28090000 i 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

Multipliqueu 2 per 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} quan ± és més. Sumeu -5300 i 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Dividiu -5300+100\sqrt{4009} per 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} quan ± és menys. Resteu 100\sqrt{4009} de -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Dividiu -5300-100\sqrt{4009} per 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 500x per 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Combineu 800x i 4500x per obtenir 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

Dividiu els dos costats per 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

En dividir per 500 es desfà la multiplicació per 500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

Redueix la fracció \frac{5300}{500} al màxim extraient i anul·lant 100.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

Dividiu 6000 per 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

Dividiu \frac{53}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{53}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{53}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{53}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Sumeu 12 i \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

Resteu \frac{53}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$