Resol 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Resoleu x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Multipliqueu 5000 per 1005 per obtenir 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Dividiu els dos costats per 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Redueix la fracció \frac{8000}{5025000} al màxim extraient i anul·lant 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Dividiu els dos costats per \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$