Resol 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Eleveu 80 al quadrat.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Sumeu 6400 i -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} quan ± és més. Sumeu -80 i 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Dividiu -80+24\sqrt{10} per 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} quan ± és menys. Resteu 24\sqrt{10} de -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Dividiu -80-24\sqrt{10} per 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} per x_{1} i -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} per x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Calcula

$$8y^{2}+80y+20$$